วิธีหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันจากกราฟ

โดเมนคือเซตของค่าป้อนเข้าที่ทำให้ฟังก์ชันนิยามได้ ส่วนเรนจ์คือเซตของค่าผลลัพธ์ที่ฟังก์ชันให้ได้จริง การอ่านจากกราฟควรพิจารณาทั้งทิศทางแนวนอนและแนวตั้ง

อ่านโดเมนในแนวนอน

เลื่อนสายตาจากซ้ายไปขวา ค่า \(x\) ใดที่มีจุดบนกราฟอย่างน้อยหนึ่งจุดจะอยู่ในโดเมน ช่องว่างหรือเส้นกำกับแนวดิ่งบอกค่าที่ถูกตัดออก

อ่านเรนจ์ในแนวตั้ง

เลื่อนสายตาจากล่างขึ้นบน ระดับ \(y\) ใดที่กราฟผ่านจะอยู่ในเรนจ์ หากกราฟเข้าใกล้เส้นแนวนอนแต่ไม่แตะ ค่า y นั้นอาจไม่อยู่ในเรนจ์

ตัวอย่างฟังก์ชันรากที่สอง

สำหรับ \(f(x)=\sqrt{x-2}\) กราฟเริ่มที่ \((2,0)\) แล้วต่อไปทางขวา

• โดเมน: \([2,\infty)\)
• เรนจ์: \([0,\infty)\)

ตัวอย่างฟังก์ชันตรรกยะ

สำหรับ \(f(x)=\frac1{x-1}\) มีเส้นกำกับแนวดิ่ง \(x=1\) และเส้นกำกับแนวนอน \(y=0\) ดังนั้นโดเมนไม่รวม 1 และเรนจ์ไม่รวม 0

จุดปลายเปิดและปิด

จุดทึบหมายถึงรวมค่านั้น ส่วนจุดโปร่งหมายถึงไม่รวม ใช้วงเล็บเหลี่ยมกับค่าที่รวม และวงเล็บโค้งกับค่าที่ไม่รวม

หน้าต่างกราฟไม่ใช่โดเมน

เส้นโค้งที่หยุดตรงขอบหน้าจอไม่ได้แปลว่าฟังก์ชันสิ้นสุดที่นั่นเสมอ ต้องใช้สูตร ลูกศรทิศทาง และพฤติกรรมเมื่อ \(x\to\pm\infty\) ประกอบการตัดสิน

วาดตัวอย่างใน เครื่องคำนวณกราฟ และเปรียบเทียบกับ คู่มือเรื่องเส้นกำกับ