Il dominio è l’insieme dei valori di \(x\) per i quali la funzione è definita. L’immagine è l’insieme dei valori di \(y\) che la funzione assume realmente.
1. Leggi il dominio in orizzontale
Segui il grafico da sinistra a destra. Un punto pieno include l’estremo, mentre un punto vuoto lo esclude. Per \(f(x)=\sqrt{x-2}\) il grafico inizia da \(x=2\), quindi
\[D_f=[2,+\infty)\]
2. Leggi l’immagine in verticale
Osserva tutti i livelli y raggiunti dal grafico. Nello stesso esempio il valore minimo è 0 e non esiste un massimo, perciò l’immagine è \([0,+\infty)\).
3. Gestisci buchi e discontinuità
Per \(f(x)=\frac{1}{x-1}\), il valore \(x=1\) non appartiene al dominio. Inoltre \(y=0\) non appartiene all’immagine.
4. Non confondere la finestra con il dominio
Il fatto che un tratto non sia visibile nella finestra corrente non significa che la funzione non esista. Allarga gli assi o usa l’analisi simbolica.
Verifica gli esempi con la calcolatrice grafica e passa poi allo studio degli asintoti.