Un asintoto è una retta alla quale il grafico si avvicina in una certa direzione. La sola osservazione grafica non basta: servono dominio e limiti.
Asintoti verticali
Dopo aver semplificato la frazione, controlla dove il denominatore si annulla. Per \(f(x)=\frac{1}{x-2}\), il limite diverge quando \(x\to2\), quindi l’asintoto è \(x=2\).
Asintoti orizzontali
Calcola il limite per \(x\to\pm\infty\). Per le funzioni razionali:
- grado numeratore minore: \(y=0\);
- gradi uguali: rapporto dei coefficienti principali;
- grado numeratore maggiore: in genere nessun asintoto orizzontale.
Asintoti obliqui
Quando il grado del numeratore supera di uno quello del denominatore, esegui la divisione. Se il quoziente è \(mx+q\), l’asintoto è \(y=mx+q\).
Buchi e asintoti
Un fattore che si semplifica può produrre una discontinuità eliminabile, non un asintoto verticale. Controlla sempre la funzione ridotta e quella originale.
Verifica il comportamento nella calcolatrice grafica e collega il risultato allo studio di dominio e immagine.