Assíntotas descrevem o comportamento da função perto de pontos críticos ou no infinito. O gráfico sugere uma reta candidata, mas o limite confirma.
1. Assíntota vertical
Se a função tende a infinito quando \(x\to a\), então \(x=a\) é assíntota vertical. Em funções racionais, procure zeros não cancelados do denominador.
2. Assíntota horizontal
Se \(\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L\), então \(y=L\) é horizontal. Em funções racionais, compare os graus do numerador e do denominador.
3. Assíntota oblíqua
Quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior, faça a divisão polinomial. A parte linear do quociente, \(y=mx+b\), é a assíntota oblíqua.
4. Verificação visual
Aumente bastante a janela e observe se os ramos se aproximam da reta. Não confunda um furo removível com assíntota vertical.
Confira na calculadora gráfica e relacione com domínio e imagem.
Erros frequentes na análise de assíntotas
Um zero do denominador é apenas candidato a assíntota vertical. Se o fator for cancelado com o numerador, geralmente ocorre uma descontinuidade removível, isto é, um furo.
Uma curva pode cruzar uma assíntota horizontal ou oblíqua. A assíntota descreve o comportamento no infinito e não precisa funcionar como uma barreira intransponível.
- estude separadamente os limites em mais e menos infinito
- confirme cada candidata por limite
- desenhe a reta auxiliar junto com a função