วิธีหาเส้นกำกับแนวดิ่ง แนวนอน และแนวเฉียง

เส้นกำกับอธิบายแนวที่กราฟเข้าใกล้เมื่อ x เข้าใกล้ค่าบางค่า หรือเมื่อ \(|x|\) มีขนาดใหญ่มาก กราฟอาจตัดเส้นกำกับแนวนอนหรือแนวเฉียงได้ จึงไม่ควรตีความว่าเป็นกำแพงเสมอไป

เส้นกำกับแนวดิ่ง

สำหรับฟังก์ชันตรรกยะ ให้หาค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์ แล้วตรวจว่าตัวประกอบนั้นไม่ถูกตัดทิ้ง ตัวอย่าง

\[f(x)=\frac{x+1}{x-2}\]

มีเส้นกำกับแนวดิ่ง \(x=2\) เพราะฟังก์ชันมีขนาดไม่จำกัดเมื่อ \(x\to2^\pm\)

รูบนกราฟไม่ใช่เส้นกำกับ

ใน \(\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\) สำหรับ \(x\ne1\) ตัวประกอบถูกตัดออก จึงเกิดรูที่ \((1,2)\) ไม่ใช่เส้นกำกับแนวดิ่ง

เส้นกำกับแนวนอน

คำนวณลิมิตเมื่อ \(x\to\pm\infty\) หากลิมิตเท่ากับ L เส้นกำกับคือ \(y=L\) สำหรับตัวอย่างข้างบน ลิมิตเป็น 1 จึงได้ \(y=1\)

เส้นกำกับแนวเฉียง

หากดีกรีของตัวเศษมากกว่าตัวส่วนหนึ่งขั้น ให้หารพหุนาม เช่น

\[\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\]

จึงมีเส้นกำกับแนวเฉียง \(y=x+1\)

ตรวจสอบบนกราฟ

วาดทั้งฟังก์ชันและเส้นกำกับใน เครื่องคำนวณกราฟ แล้วซูมออกเพื่อดูพฤติกรรมระยะไกล แต่ใช้ลิมิตเป็นหลักในการยืนยัน

อ่าน โดเมนและเรนจ์จากกราฟ เพื่อเชื่อมโยงค่าที่ถูกตัดออก