Asimtot adalah garis yang menggambarkan perilaku batas grafik. Asimtot vertikal berkaitan dengan nilai input yang dikecualikan, sedangkan asimtot horizontal dan miring menggambarkan perilaku saat \(|x|\) sangat besar.
Asimtot vertikal
Untuk fungsi rasional, cari nilai yang membuat penyebut nol dan periksa apakah faktornya habis disederhanakan. Fungsi \(f(x)=\frac1{x-2}\) mempunyai asimtot vertikal \(x=2\).
Asimtot horizontal
Gunakan limit \(\lim_{x\to\pm\infty}f(x)\). Pada \(\frac{2x+1}{x-3}\), perbandingan koefisien utama memberi \(y=2\).
Asimtot miring
Jika derajat pembilang tepat satu lebih besar daripada penyebut, lakukan pembagian polinomial. Contoh:
\[\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\]
Jadi asimtot miringnya \(y=x+1\).
Periksa pada grafik
Gambarkan fungsi dan garis kandidat dengan warna berbeda. Jangan menganggap setiap nilai yang membuat penyebut nol sebagai asimtot; faktor yang saling menghapus dapat menghasilkan lubang.
Coba di kalkulator grafik dan baca juga domain dan range.
Bedakan asimtot dan lubang
Jika faktor yang membuat penyebut nol juga terdapat pada pembilang dan dapat disederhanakan, titik tersebut biasanya menjadi lubang, bukan asimtot vertikal. Periksa bentuk yang sudah disederhanakan dan tetap catat pembatas domain dari fungsi asal.