Asimptot, fonksiyon grafiğinin belirli bir sınır davranışında yaklaştığı doğruyu gösterir. Grafik bir ipucu verir; kesin karar için limit kullanılır.
1. Dikey asimptot
\(x=a\) doğrusu, en az bir tek taraflı limit sonsuz olduğunda dikey asimptottur:
Rasyonel fonksiyonlarda önce paydayı sıfır yapan değerleri bulun; sadeleşen ortak çarpanların yalnızca delik oluşturabileceğini unutmayın.
2. Yatay asimptot
\(\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L\) ise \(y=L\) yatay asimptottur. Sağ ve sol uçlarda farklı yatay asimptotlar bulunabilir.
3. Eğik asimptot
\(f(x)-(mx+n)\to0\) olduğunda \(y=mx+n\) eğik asimptottur. Rasyonel fonksiyonlarda payın derecesi paydanın derecesinden bir fazla olduğunda polinom bölmesi çoğu kez doğruyu verir.
4. Örnek
\(f(x)=(2x^2+1)/(x-1)\) için \(x=1\) dikey asimptottur. Polinom bölmesi eğik asimptotun biçimini belirler.
5. Grafikte denetim
- Eksen aralığını genişletin.
- Asimptotun iki tarafını ayrı ayrı inceleyin.
- Grafiğin asimptotu kesebileceğini unutmayın.
- Çizim penceresindeki yakınlaşmayı kesin kanıt olarak kabul etmeyin.
Fonksiyonu Grafik Hesap Makinesinde çizin. Tanım kümesiyle bağlantı için tanım ve görüntü kümesi yazısına bakın.