ऊर्ध्व, क्षैतिज और तिर्यक अनंतस्पर्शी कैसे ज्ञात करें

अनंतस्पर्शी वह रेखा है जो ग्राफ के सीमांत व्यवहार को व्यक्त करती है। ऊर्ध्व अनंतस्पर्शी वर्जित इनपुट से जुड़ा होता है, जबकि क्षैतिज और तिर्यक अनंतस्पर्शी दूरस्थ व्यवहार बताते हैं।

ऊर्ध्व अनंतस्पर्शी

परिमेय फलन में हर को शून्य करने वाले मान खोजें और देखें कि गुणनखंड निरस्त तो नहीं हो रहा। \(f(x)=\frac1{x-2}\) के लिए \(x=2\) ऊर्ध्व अनंतस्पर्शी है।

क्षैतिज अनंतस्पर्शी

\(\lim_{x\to\pm\infty}f(x)\) का उपयोग करें। \(\frac{2x+1}{x-3}\) में अग्र गुणांकों का अनुपात 2 है, इसलिए \(y=2\) क्षैतिज अनंतस्पर्शी है।

तिर्यक अनंतस्पर्शी

यदि अंश की घात हर से एक अधिक हो, तो बहुपद भाग करें:

\[\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\]

अतः तिर्यक अनंतस्पर्शी \(y=x+1\) है।

फलन और संभावित रेखा को ग्राफ़िंग कैलकुलेटर में अलग रंगों से बनाएँ।

अनंतस्पर्शी और छिद्र में अंतर

यदि अंश और हर का समान गुणनखंड कट जाता है, तो संबंधित मान प्रायः छिद्र देता है, ऊर्ध्व अनंतस्पर्शी नहीं। फिर भी मूल फलन का परिभाषा-क्षेत्र प्रतिबंध बनाए रखें।