İçeriğe geç

Fonksiyon Analizi

Grafikten Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi Nasıl Bulunur?

Tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm \(x\) değerleridir. Görüntü kümesi ise fonksiyonun alabildiği tüm \(y\) değerleridir.

1. Tanım kümesini okuyun

Grafiği soldan sağa inceleyin. Üzerinde grafik noktası bulunan x değerleri tanım kümesine adaydır. Açık nokta ilgili değerin dışlandığını, dolu nokta ise dâhil edildiğini gösterir.

Örneğin \(f(x)=\sqrt{x+2}\) için \(x+2\ge 0\) gerekir. Bu nedenle tanım kümesi \([-2,+\infty)\) olur.

2. Görüntü kümesini okuyun

Bu kez grafiği aşağıdan yukarıya tarayın. Aynı örnekte fonksiyon değerleri negatif değildir; dolayısıyla görüntü kümesi \([0,+\infty)\) olur.

3. Dikkat edilmesi gereken durumlar

  • Dikey asimptotlar ve süreksizlik noktaları
  • Açık ve kapalı uç noktalar
  • Yalıtık noktalar
  • Yalnızca çizim penceresinin sınırı olan ve gerçek tanım kümesini göstermeyen uçlar
  • \(x\to\pm\infty\) davranışı

4. Cebirsel olarak doğrulayın

Grafik cevabı tahmin etmeyi kolaylaştırır; ancak tanım kümesini formül koşullarıyla doğrulayın: payda sıfır olamaz, çift dereceli kökün içi negatif olamaz ve logaritmanın bağımsız değişkeni pozitif olmalıdır.

Fonksiyonu Grafik Hesap Makinesinde inceleyin. İlgili konu için asimptotların nasıl bulunduğunu okuyun.