定義域は関数が定義されるxの集合、値域は実際に取るyの集合です。グラフでは定義域を横方向、値域を縦方向に読み取ります。
例1：平方根関数
\(f(x)=\sqrt{x-2}\) は \((2,0)\) から右へ続きます。
- 定義域：\([2,\infty)\)
- 値域：\([0,\infty)\)
例2：有理関数
\(f(x)=\frac1{x-1}\) では \(x=1\) が定義域から除かれ、\(y=0\) は値域に含まれません。垂直漸近線と水平漸近線を確認すると判断しやすくなります。
例3：二次関数
\(f(x)=x^2-4x+3\) の定義域は実数全体です。最小値は \(-1\) なので、値域は \([-1,\infty)\) です。
白丸、穴、漸近線
黒丸は端点を含み、白丸は含みません。\(\frac{x^2-1}{x-1}\) は約分後も \((1,2)\) に穴が残ります。漸近線は穴とは異なり、グラフが無限に近づく直線です。
画面の外側も考える
見えている範囲だけで結論を出さず、式の条件、極限、漸近線を合わせて確認してください。
次は、切片と交点の求め方です。