Le domaine de définition rassemble les valeurs de x pour lesquelles la fonction existe. L’image rassemble les valeurs de y effectivement prises. Un graphique permet de lire ces deux ensembles à condition d’interpréter correctement les extrémités, les trous et les asymptotes.
Lire le domaine horizontalement
Balayez la courbe de gauche à droite. Une valeur de x appartient au domaine lorsqu’une droite verticale passant par cette valeur rencontre au moins un point de la courbe.
Lire l’image verticalement
Balayez la figure du bas vers le haut. Une valeur de y appartient à l’image lorsqu’une droite horizontale à cette hauteur rencontre la courbe.
Exemple 1 : fonction racine carrée
Pour f(x)=sqrt(x-2), la courbe commence en (2,0) puis se prolonge vers la droite :
- domaine :
[2,+∞); - image :
[0,+∞).
Le crochet fermé indique que le point initial appartient à la courbe.
Exemple 2 : fonction rationnelle
Pour f(x)=1/(x-1), la droite x=1 est une asymptote verticale et y=0 une asymptote horizontale. Le domaine est R\{1} et l’image est R\{0}.
Exemple 3 : fonction quadratique
f(x)=x^2-4x+3 est définie pour tout réel. Son minimum vaut -1, atteint en x=2. Son domaine est donc R et son image [-1,+∞).
Extrémités ouvertes et fermées
Un point plein inclut l’extrémité ; un point vide l’exclut. Dans une écriture par intervalles, utilisez un crochet fermé pour une valeur incluse et un crochet ouvert pour une valeur exclue ou infinie.
Trous et discontinuités
Une simplification algébrique peut masquer une valeur interdite. Par exemple, (x^2-1)/(x-1) se comporte comme x+1, mais reste non définie en x=1. Le graphique doit donc comporter un trou en (1,2).
Ne pas se limiter à la fenêtre visible
La courbe peut continuer hors de l’écran. Appuyez-vous sur la formule, les limites et les asymptotes avant de conclure qu’une valeur est absente du domaine ou de l’image.
Liste de contrôle
- Repérer les extrémités visibles.
- Identifier les valeurs interdites.
- Noter les trous et les asymptotes.
- Déterminer si la courbe se poursuit à l’infini.
- Écrire les ensembles avec la bonne notation.
Tracer les trois exemples dans OnlineGraphing →
Apprenez ensuite à trouver les intersections avec les axes et entre deux courbes.