一階導數描述函數值的變化方向，二階導數描述斜率如何變化。結合兩者可以得到更完整的曲線結構。
1. 一階導數：單調性和極值
透過 \(f'(x)\) 的正負判斷遞增和遞減，透過符號變化判斷局部極值。
2. 二階導數：凹性
若 \(f”(x)>0\)，圖形向上凹；若 \(f”(x)<0\)，圖形向下凹。
3. 反曲點條件
先找 \(f”(x)=0\) 或二階導數不存在的候選點，再確認凹性在兩側確實發生改變。
4. 建立綜合表
在同一關鍵點序列下分別填寫一階、二階導數符號，再填寫函數的增減、極值和凹凸變化。
在函數增減表工具選擇“一階與二階導數分析表”。相關內容：製作增減表。
如何把兩階導數結果連成一幅圖
先利用一階導數確定曲線向上還是向下運動，再利用二階導數判斷斜率是在增加還是減小。這樣可以在繪圖前預測曲線的主要形狀。
反曲點要求凹性改變，而不是只滿足二階導數為零。完成符號表後，應在候選點兩側檢查二階導數符號。
- 按同一關鍵點劃分全部區間
- 分別填寫一階和二階導數符號
- 最後驗證極值、反曲點和漸近線