De eerste afgeleide beschrijft de veranderingsrichting van een functie. De tweede afgeleide beschrijft hoe de helling verandert en of de grafiek hol of bol is.
1. Informatie uit de eerste afgeleide
- \(f'(x)>0\): stijgend.
- \(f'(x)<0\): dalend.
- Een tekenwisseling van f′ kan een lokaal extremum aangeven.
2. Informatie uit de tweede afgeleide
- \(f”(x)>0\): hol naar boven.
- \(f”(x)<0\): hol naar beneden.
3. Buigpunten
Een punt is een buigpunt wanneer holheid in bolheid overgaat of omgekeerd. De vergelijking \(f”(x)=0\) geeft alleen kandidaten; controleer altijd een tekenwisseling van f″.
4. Volgorde van een volledige analyse
- Bepaal het domein.
- Bereken f′ en de kritieke punten.
- Bepaal monotone intervallen en extrema.
- Bereken f″ en de holle en bolle intervallen.
- Controleer buigpunten, limieten en asymptoten.
5. Gebruik de analysetabel
De analysetabel van de eerste en tweede afgeleide in het tabelhulpmiddel toont de tekens van f′ en f″ in één structuur. Vergelijk de automatische uitkomst met uw eigen berekening.
Lees ook de tests voor lokale maxima en minima.