A primeira derivada descreve a direção de variação; a segunda descreve como a inclinação está mudando. Juntas, fornecem uma visão completa da curva.
1. Primeira derivada
O sinal de \(f'(x)\) determina crescimento e decrescimento, e suas mudanças de sinal classificam extremos locais.
2. Segunda derivada
Se \(f”(x)>0\), o gráfico é côncavo para cima; se \(f”(x)<0\), é côncavo para baixo.
3. Pontos de inflexão
Os candidatos satisfazem \(f”(x)=0\) ou tornam a segunda derivada indefinida. Só há inflexão quando a concavidade realmente muda.
4. Monte a tabela completa
Use a mesma linha de pontos críticos para registrar os sinais das duas derivadas, a monotonicidade, os extremos e a concavidade.
Escolha a tabela de primeira e segunda derivadas na ferramenta de variação e veja como criar a tabela básica.
Como transformar os sinais em esboço
Use a primeira derivada para decidir se a curva sobe ou desce e a segunda para saber se a inclinação aumenta ou diminui. Essa combinação permite prever a forma principal antes de desenhar.
Um ponto com segunda derivada zero só é ponto de inflexão quando a concavidade muda. Verifique o sinal dos dois lados do candidato.
- divida todas as linhas pelos mesmos pontos
- registre separadamente os sinais das derivadas
- confira extremos, inflexões e assíntotas no esboço