Turunan pertama menjelaskan naik-turun fungsi. Turunan kedua menjelaskan perubahan kemiringan dan kecekungan grafik.
Makna tanda
- \(f'(x)>0\): fungsi naik.
- \(f'(x)<0\): fungsi turun.
- \(f”(x)>0\): cekung ke atas.
- \(f”(x)<0\): cekung ke bawah.
Contoh
Untuk \(f(x)=x^3-3x\):
\[f'(x)=3x^2-3,\qquad f”(x)=6x\]
Turunan pertama nol di \(x=-1\) dan \(x=1\). Fungsi naik di luar interval \([-1,1]\) dan turun di dalamnya.
Turunan kedua berubah tanda di \(x=0\), sehingga \((0,0)\) adalah titik belok.
Gabungkan informasi
Pisahkan garis bilangan pada semua titik kritis dan kandidat titik belok. Pada setiap interval, catat monoton dan kecekungan. Hasilnya memberi gambaran bentuk kurva secara rinci.
Gunakan tipe analisis lengkap pada alat Tabel Variasi.
Kandidat titik belok harus diverifikasi
Persamaan \(f(x)=0\) hanya menghasilkan kandidat. Titik belok benar-benar ada jika kecekungan berubah di kedua sisi dan titik tersebut termasuk dalam grafik fungsi.