Parçalı tanımlı bir fonksiyon, tanım kümesinin farklı bölümlerinde farklı kurallar kullanır. Asıl güçlük her formülü çizmek değil, her dala doğru aralığı uygulamak ve sınır noktalarının grafiğe dâhil olup olmadığını göstermektir.
Hızlı yöntem: her dal için ayrı bir fonksiyon nesnesi ekleyin, nesneyi belirtilen aralıkla sınırlandırın ve dâhil olmayı açıkça göstermek gerektiğinde açık veya dolu uç noktaları işaretleyin.
1. Tanımı dal dal okuyun
Şu fonksiyonu ele alalım:
\[f(x)=\begin{cases}x^2,&x<0,\\2x+1,&x\ge 0.\end{cases}\]
İlk dal \(y=x^2\) parabolünün sol yarısıdır. İkinci dal, \(y=2x+1\) doğrusunun \(x=0\) noktasından başlayan ilgili parçasıdır. Her kural yalnızca kendi aralığında geçerli olduğundan tüm parabolü ve tüm doğruyu çizmek yanlıştır.
2. Her dal için kısıtlı bir grafik oluşturun
- Online Graphing grafik hesap makinesini açın.
- İlk fonksiyonu ekleyip
x^2yazın. - Fonksiyonun aralık veya koşul denetimlerini kullanarak yalnızca \(x<0\) kısmını bırakın.
- İkinci fonksiyonu ekleyip
2*x+1yazın. - İkinci dalı \(x\ge0\) ile sınırlandırın.
Geçerli grafik modu koşulu doğrudan kabul ediyorsa aynı eşitsizlikleri orada kullanın. Etmiyorsa tanım kümesi kısıtları olan ayrı nesneler daha anlaşılır ve düzenlenmesi daha kolaydır.
3. Açık ve kapalı uç noktaları gösterin
\(x=0\) için ilk dal \(0\) değerine yaklaşır ancak koşul katı olduğu için bu noktayı içermez. İkinci dal \(x=0\) değerini içerir; dolayısıyla \(f(0)=1\).
- Dâhil olmayan uç için \((0,0)\) noktasına açık bir nokta koyun.
- Dâhil olan uç için \((0,1)\) noktasına dolu bir nokta koyun.
Bu işaretler, çizgi kalın veya görüntüleme penceresi küçük olsa bile sıçramayı görünür kılar.
4. Her sınırda sürekliliği denetleyin
\(x=a\) sınırında şunları karşılaştırın:
\[\lim_{x\to a^-}f(x),\qquad \lim_{x\to a^+}f(x),\qquad f(a).\]
Bu örnekte sıfırdaki soldan limit \(0\), sağdan limit \(1\) ve \(f(0)=1\) olur. Tek taraflı limitler farklı olduğundan fonksiyonun sıfırda sıçrama süreksizliği vardır.
5. Süreklilik üzerine ikinci bir örnek
Şimdi
\[g(x)=\begin{cases}x+2,&x<1,\\x^2,&x\ge1.\end{cases}\]
fonksiyonunu ele alalım. Sol dal \(3\) değerine yaklaşırken sağ dal \(1\) değerinden başlar; bu nedenle fonksiyon sürekli değildir. Dalların birleşmesi için ikinci dalı \((x-1)^2+3\) olarak seçin. Böylece iki taraf \((1,3)\) noktasında buluşur.
Yaygın hatalar
- Her formülü tüm gerçek sayılar üzerinde çizmek.
- Tanım \(<\) yerine \(\le\) gerektirirken yanlış işareti kullanmak veya tersini yapmak.
- Uç nokta işaretini yanlış dala yerleştirmek.
- Mevcut yakınlaştırmada yakın göründükleri için dalların sürekli olduğunu varsaymak.
- Hiçbir dalın geçerli olmadığı tanım kümesi boşluklarını unutmak.
Sonucu anlaşılır biçimde dışa aktarın
Komşu dallar için zıt renkler kullanın, uç nokta işaretlerini görünür büyüklükte tutun ve grafik büyütülecekse SVG olarak dışa aktarın. Aralıkları daha sonra değiştirecekseniz bir OGP projesi de kaydedin.
Ardından giderilebilir, sıçrama ve sonsuz süreksizlikleri ayırt etmeyi okuyun veya grafikten tanım ve görüntü kümesini gözden geçirin.